Question

如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面能重力加速度為g．一宇宙飛船繞地球無動力飛行且做橢圓運動，恰好經(jīng)過距地心2R的P點，為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且表面沒有空氣，則（　�。�

• A、飛船在P點的加速度一定是

  g

  4

• B、飛船經(jīng)過P點的速度一定是

  gR 2

• C、飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)
• D、飛船經(jīng)過P點時，對準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力分別求出P點的加速度和衛(wèi)星經(jīng)過P點的速度．根據(jù)加速度方向判斷物體的運動狀態(tài)．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=ma，知a=

GM

r2

，因為r=2R，知衛(wèi)星在軌道P處的加速度是貼近地球表面做圓周運動加速度的

1

4

，
根據(jù)G

Mm

R2

=mg=ma，知衛(wèi)星貼近地球表面做圓周運動的加速度為g，則衛(wèi)星經(jīng)過P點時的加速度一定是

g

4

．故A正確．
B、如果飛船經(jīng)P點做圓周運動，根據(jù)mg′=m

v2

2R

，解得v=

g′?2R

，因為g′=

g

4

，則衛(wèi)星在P點的速度為

gR 2

．
在橢圓軌道上飛船經(jīng)P點做離心運動，此時滿足萬有引力小于P點所需向心力，所以衛(wèi)星在P點的速度大于

gR 2

．故B錯誤；
C、飛船只受重力，飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)．故C正確．
D、從繞地球做圓周運動的衛(wèi)星上對準(zhǔn)地心彈射一物體，物體相對衛(wèi)星的速度方向是指向地心，但物體相對地球的速度方向則偏離地心．所以，該物體在地球的萬有引力作用下，將繞地球做軌跡為橢圓的曲線運動，地球在其中一個焦點．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．