Question

【題目】在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底后速率不變，在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后經(jīng)過(guò)2s汽車才啟動(dòng)起來(lái)，并以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) （如圖所示）。求：

（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間和速率分別是多少？

（2）汽車司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】（1）t1=20s，v1=16m/s；（2）汽車能安全脫離。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出巨石到達(dá)坡底的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底的速度大�。�

（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險(xiǎn)．

解：（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時(shí)間為t1，速率為v1，則有：

x=v0t1+a1t2…①

v1=v0+a1t1…②

代入數(shù)值得：t1=20 s，v1=16 m/s …③

（2）而汽車在18 s時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：

x1=a（t﹣2）2==81 m …④

速度為：v2=a（t﹣2）=0.5×18m/s=9 m/s …⑤

設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t′，巨石與汽車速度相等，則有：

v1﹣a1t′=v2+at′…⑥

代入數(shù)值得：t′=10 s …⑦

所以此巨石在水平面上發(fā)生的位移為：

s1=v1t′﹣a1t′2==150 m …⑧

而汽車發(fā)生的位移為：

s2=a（t﹣2+t′）2==196 m＞s1…⑨

所以汽車能安全脫離．

點(diǎn)晴：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出巨石到達(dá)坡底的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出巨石到達(dá)坡底的速度大��；抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險(xiǎn)．