Question

13．如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.40m處，滑塊與彈簧不拴接．現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量出滑塊的速度和離地高度h，計算出滑塊的動能E_K，并作出滑塊的E_K-h圖象，其中高度從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線．若以地面為重力勢能的零勢能面，取g=10m/s²，則結(jié)合圖象可知（　�。�

• A． 滑塊的質(zhì)量為1.00 kg
• B． 彈簧原長為0.72 m
• C． 彈簧最大彈性勢能為10.00 J
• D． 滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為3.60J

Answer 1

分析 根據(jù)E_k-h圖象的斜率表示滑塊所受的合外力，高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，結(jié)合能量守恒定律求解滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小值．

解答 解：A、在0.80m上升到1.40m內(nèi)，△E_k=△E_P=mg△h，圖線的斜率絕對值為：k=$\frac{△{E}_{k}}{△h}$=$\frac{6-0}{1.40-0.80}$=10N=mg，則 m=1.00kg，故A正確；
B、在E_k-h圖象中，根據(jù)動能定理知：圖線的斜率大小表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，則從h=0.8m開始，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.8m．故B錯誤；
C、根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑塊上升至最大高度時，增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能，所以E_pm=mg△h=1.00×10×（1.40-0.4）=10.00J，故C正確；
D、由圖可知，當(dāng)h=0.56m時的動能最大；
在滑塊整個運動過程中，系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，因此動能最大時，滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知，E_Pmin=E-E_km=E_pm+mgh-E_km=10.00+1.00×10×（0.72-0.40）-6.40=6.8J，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是能量守恒定律和圖象的理解與應(yīng)用問題，根據(jù)該圖象的形狀得出滑塊從0.8m上升到1.40m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，說明物體不再受到彈簧的彈力的作用是解題的關(guān)鍵．