Question

8．在研究汽車性能時．讓質(zhì)量為2000kg的汽車在平直的公路上進行實驗．在汽車車廂頂部懸掛一小球．并讓汽車做勻速直線運動．小球相對汽車靜止時懸線豎直，然后關(guān)閉發(fā)動機．發(fā)現(xiàn)小球與豎直方向的最大夾角為15°．若汽車在緊急制動時，發(fā)現(xiàn)小球與豎直方向的最太夾角為30°（tan15°=0.268，tan30°=0.577．g=10m/s）．
（1）汽車緊急制動時的制動力為多大？（制動力是指由于剎車而增加的阻力．不包含運動過程中所受阻力）
（2）若此汽車在高速公路上以90km/h的速度行駛．司機的反應(yīng)時間為0.8s．該汽車行車時應(yīng)保持的安全距離為多大？（結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，從而確定加速度與夾角的關(guān)系，再結(jié)合汽車的質(zhì)量，進而即可求解；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式，注意汽車在此過程，先勻速直線運動，后勻減速直線運動，從而即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，則a=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ；
那么關(guān)閉發(fā)動機，地面的阻力提供加速度，大小a₁=gtan15°
當(dāng)有制動力和地面阻力雙重作用下，加速度大小a₂=gtan30°
因此制動力提供的加速度a=a₂-a₁=g（tan30°-tan15°）
則汽車的緊急制動力為F=ma=mg（tan30°-tan15°）=2000×10×（0.577-0.268）=6180N
（2）v=90km/h=25m/s，司機的反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速直線運動，之后做勻減速直線運動，
那么安全距離S=vt+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=25×0.8+$\frac{2{5}^{2}}{2×5.77}$≈74m
答：（1）汽車緊急制動時的制動力為6180N；
（2）若此汽車在高速公路上以90km/h的速度行駛．司機的反應(yīng)時間為0.8s．該汽車行車時應(yīng)保持的安全距離為74m．

點評 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握運動學(xué)公式的內(nèi)容，注意在司機的反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速直線運動，而確定加速度與夾角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．