Question

11．如圖所示，水平面內固定著U形光滑金屬導軌道MNPQ，軌距為L，金屬裸導線ab質量為m，電阻為r，橫放在導軌上，導軌左端連一個阻值為R的電阻（導軌部分電阻不計），現(xiàn)加上豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場，用水平恒力F拉動ab使其始終垂直于導軌向右勻速運動．問；
（1）ab的速度為多少？
（2）若突然撤去外力F，則在此后的時間中，電阻R上還能產生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）當金屬桿勻速運動時，合力為零，恒力F與安培力平衡，由E=BLv、歐姆定律和安培力公式求出安培力與速度的關系式，應用平衡條件求出速度．
（2）撤去外力F，ab棒在安培力作用下做減速運動，直至停止運動，由能量守恒定律求電阻R上還能產生的熱量．

解答 解：（1）設ab的速度為v．則ab產生的感應電動勢為：E=BLv
回路中感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
ab所受的安培力為：F_安=BIL
聯(lián)立解得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根據平衡條件有：F=F_安，則得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）突然撤去外力F后，ab棒在安培力作用下做減速運動，直至停止運動，由能量守恒定律得回路還能產生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
電阻R上還能產生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{m{F}^{2}（R+r）R}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）ab的速度為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）若突然撤去外力F，則在此后的時間中，電阻R上還能產生的熱量為$\frac{m{F}^{2}（R+r）R}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題是電磁感應與電路知識的綜合，關鍵要掌握安培力與速度的關系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，這個表達式經常用到，要在理解的基礎上最好記�。�