Question

8．如圖，光滑斜槽底端A點(diǎn)附近水平，O是地面上A點(diǎn)正下方的位置，一個(gè)物體由斜槽頂端滑下落到地面上的 B點(diǎn)．保持斜槽頂端高度H不變，改變底端高度h （即換用不同的斜槽且保證底端附近水平），物體落到地面的位置B與O點(diǎn)距離最大為（　　）

• A． H
• B． 2H
• C． $\frac{H}{2}$
• D． $\frac{3H}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體經(jīng)過A點(diǎn)的速度，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移的表達(dá)式，從而得出B點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)方法求解最值．

解答 解：物體在光滑斜槽下滑過程，由機(jī)械能守恒定律得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
物體離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_At
聯(lián)立得B與O點(diǎn)距離為  x=2$\sqrt{（H-h）h}$
因?yàn)?H-h+h=H，是定值，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)H-h=h，即 h=$\frac{H}{2}$時(shí)，x有最大值，且最大值為 x_max=H
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題采用函數(shù)法求平拋水平位移的最大值，先根據(jù)物理規(guī)律得到水平位移的解析式，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求最值，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．