Question

用一根細繩，一端系住一個質量為m的小球，另一端懸在光滑的水平桌面上方h處，繩長大于h使小球做如圖的勻速圓周運動．若使小球不離開桌面，其轉速n不得超過

1

2π

g h

．

Answer 1

分析：當水平面對小球無支持力時，對應的轉速最大，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答：解：如圖所示，以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F．


在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為m

v2

R

，而R=htanθ，得
Fcosθ+N=mg
Fsinθ=m

v2

R

=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
當球即將離開水平面時，N=0，轉速n有最大值．
N=mg-m4π²n²tanθ=0
n=

1

2π

g h

．
故答案為：

1

2π

g h

．

點評：本題關鍵找出臨界狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，不難．