Question

【題目】甬金高速東陽(yáng)出口收費(fèi)站增設(shè)了ETC（不停車(chē)電子收費(fèi)系統(tǒng)）通道，汽車(chē)通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車(chē)以v0=20m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，在靠近收費(fèi)站時(shí)需要提前減速：如果過(guò)ETC通道，在收費(fèi)站中心線前d=10m處減速至v=5m/s，勻速通過(guò)中心線后，再加速至v0正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，在中心線處速度減至零，經(jīng)過(guò)△t=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v0正常行駛．設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程均為勻變速，且加速度大小均為a=1m/s2．求：

（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到剛恢復(fù)正常行駛過(guò)程中所需要的時(shí)間；

（2）汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的總位移大��；

（3）汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少．

Answer 1

【答案】（1）32s (2)400m (3)27.25s

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移，（2）、（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間。

(1) 汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的時(shí)間為： ；

(2) 汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，位移為： ；

(3) 汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)有： ，所以總位移

汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，時(shí)間為：

二者的位移差為： 在這段位移內(nèi)過(guò)ETC通道時(shí)汽車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有： 。

點(diǎn)晴：解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解。