Question

3．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A自由下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地前瞬間，兩物塊（　　）

• A． 速率的變化量相同
• B． 機械能的變化量不同
• C． 重力勢能的變化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 初始時刻，A、B處于同一高度并恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，知A的重力等于繩子的拉力，B重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力，所以B的重力大于A的重力．根據(jù)動能定理求出物塊落地的速度，從而比較出速率的變化量．根據(jù)重力做功比較重力勢能的變化量．由公式P=$\frac{W}{t}$分析重力做功的平均功率．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知落地的速度v=$\sqrt{2gh}$，因為h相等，落地時速率v相等，則速率的變化量相同．故A正確．
B、剪斷細線，A、B兩物體都只有重力做功，機械能守恒，則機械能的變化量都為零．故B錯誤．
C、開始A、B靜止，根據(jù)平衡知B的重力大于A的重力，根據(jù)W_G=mgh知，兩物體重力做功不同，則重力勢能變化量不同．故C錯誤．
D、根據(jù)開始時系統(tǒng)平衡得，m_Bgsinθ=m_Ag．兩物體落地的速度大小相等，則平均速度大小相等．對A，重力做功的平均功率P_A=m_Ag$\overline{v}$，對B，重力做功的平均功率P_B=m_Bg $\overline{v}$sinθ=m_Ag $\overline{v}$．知重力做功的平均功率相同．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過共點力平衡求出A、B質(zhì)量的關(guān)系，以及知道剪斷細線后，A、B兩物體機械能守恒．