Question

新華社北京10月24日電，24日18時(shí)29分，星箭成功分離之后，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)入半徑為205公里的圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在這個(gè)軌道上“奔跑”一圈半后，于25日下午進(jìn)行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600公里的地方．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在地球上空的萬(wàn)有引力勢(shì)能為E_p=，（以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零），r表示物體到地心的距離．
（1）質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h₁；
（2）要使嫦娥一號(hào)衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做多少功？

Answer 1

【答案】分析：1、衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出軌道半徑的大小，從而求出衛(wèi)星距離地面的高度．
2、根據(jù)分別求出在離地高度h₁和h₁+h的軌道上的總機(jī)械能E₁、E₂，根據(jù)功能關(guān)系W=E₂-E₁，可計(jì)算衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做的功．
解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力恒量為G，衛(wèi)星距地面高度為h₁時(shí)速度為v，
對(duì)衛(wèi)星有，對(duì)地面上物體有，
解以上兩式得．
（2）衛(wèi)星在距地面高度h₁的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有，得
∴此時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能，萬(wàn)有引力勢(shì)能，
衛(wèi)星在距地面高度h₁時(shí)的總機(jī)械能=．
同理，衛(wèi)星在距地面高度（h₁+h）時(shí)的總機(jī)械能．
由功能關(guān)系，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做功 W=E₂-E₁=．
答：（1）質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h₁為．
（2）要使嫦娥一號(hào)衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做功為．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力=m以及萬(wàn)有引力等于重力這兩大理論．