Question

為了紀(jì)念2008年奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦，某公司為某游樂園設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中EC間的“2008”是用內(nèi)壁光滑、透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，AB是豎直放置的光滑圓管軌道，B、E間是粗糙的水平平臺(tái)，管道B、E、C端的下表面在同一水平線上且切線均為水平方向。現(xiàn)讓質(zhì)量m=0.5Kg的閃光小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方的Q處自由落下，從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過圓管軌道AB、平臺(tái)BE和“8002”后從C點(diǎn)水平拋出。已知圓管軌道半徑=0.4m，“O”字形圓形軌道半徑=0.02m。Q點(diǎn)距A點(diǎn)高H=5m，到達(dá)“O”字形軌道最低點(diǎn)P時(shí)的速度為10m/s,，取g=10m/s²。求：

（1）小球到達(dá)O字形圓形軌道頂端N點(diǎn)時(shí)受到的軌道的彈力；

（2）在D點(diǎn)正上方高度為0.038m處設(shè)置一垂直于紙面粗細(xì)可不計(jì)的橫桿，若D到C的水平距離為0.1m，則小球應(yīng)距A點(diǎn)正上方多高處釋放時(shí)，才能剛好能夠從橫桿上越過？

 

Answer 1

（1）設(shè)小球到達(dá)“O”字形圓形軌道最低點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，小球到達(dá)“O”字形圓形軌道頂端N點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，受到軌道的壓力為F_N。

則小球從“O” 字形圓形軌道的最低點(diǎn)P到達(dá)“O” 字形圓形軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒得：①3分

當(dāng)小球到達(dá)“O”字形圓形軌道頂端N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：  ②3分

由①②解得

  …③  2分

（2）小球從最高處Q到管口A的過程中，只有重力做功，由管口A至經(jīng)圓管軌道，然后沿彎管到達(dá) “O” 字形圓形軌道的最低點(diǎn)P點(diǎn)的過程中，重力、摩擦力都做功。

即小球從最高處Q到達(dá)“O” 字形圓形軌道的最低點(diǎn)P點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：

……④    3分

由式解得)-=2.2J  …  ⑤     1分

根據(jù)題目給出數(shù)據(jù)，設(shè)小球下落至橫桿高度處下落的高度差為△h，對應(yīng)所用時(shí)間，

…⑥       1分

為使小球剛好能夠從橫桿上越過(對應(yīng)水平位移為x)，小球離開D點(diǎn)時(shí)的速度為

……⑦   1分

    設(shè)小球再次釋放時(shí)的高度為h，注意到小球在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力所做的

功仍為W_f，對從A點(diǎn)正上方開始下滑至C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，由

 ……⑧   3分

代入數(shù)據(jù)，得h=1.29m …… ⑨    1分

解析:略