Question

（09年上海十四校聯(lián)考）（12分）如圖所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌，O是它們的交點且接觸良好。兩導(dǎo)軌處在同一水平面內(nèi)，并置于有理想邊界的勻強磁場中（圖中經(jīng)過O點的虛線即為磁場的左邊界）。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，并在彈簧S的作用下沿導(dǎo)軌以速度v₀向左勻速運動。已知在導(dǎo)體棒運動的過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。磁感應(yīng)強度大小為B，方向如圖。當(dāng)導(dǎo)體棒運動到O點時，彈簧恰好處于原長，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r，已知彈簧的彈力與形變量成正比，即F＝kx，k為彈簧的勁度系數(shù)）求：

（1）導(dǎo)體棒ab第一次經(jīng)過O點前，通過它的電流大��；

（2）彈簧的勁度系數(shù)k；

（3）從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過O點開始直到它靜止的過程中，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

解析：（1）設(shè)ab棒在導(dǎo)軌之間的長度為l，由歐姆定律得

 

           （3分）

 

   （2）設(shè)O點到ab棒距離為x，設(shè)ab棒的有效長度 （2分）

 

   

 

   （3）裸導(dǎo)線最終只能靜止于O點，故其動能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即

 

       （2分）