Question

為研究帶電粒子在電、磁場中的 偏轉(zhuǎn)情況，在XOy平面內(nèi)加如圖所示的電場和磁場，第二象限-10cm  x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場 B. 其大小為0.2T; 在第一象限內(nèi)有一電場強度方向沿y 軸負方向且可沿 x 軸平移的條形勻強電場，其寬度d=5cm. 在 A (一6cm, 0)點有一粒子發(fā)射源，向x 軸上方 180范圍內(nèi)發(fā)射大小為 V=2.0×106m/s的負粒子，粒子的比荷q/m=2.0×108C/Kg,不計算粒子的重力和相互作用及相對論效應。

（1）.若粒子與x軸成300角方向射入磁場，求該粒子磁場中運動的時間.

(2). 求從A 處發(fā)射的所有粒子子中與+y軸交點的最大值坐標.

(3).當電場左邊界 與y軸重合時滿足 (2) 問條件的粒于經(jīng)過電場后恰好平行x軸從其右邊界飛出，求勻強電場的電場強度E的大小。

（4）現(xiàn)將條形電場沿x軸正向平移，電場的寬度和電場強度E仍保持不變，能讓滿足 第(2)問條件的粒子經(jīng)過電場后從右邊界飛出，在此情況下寫出電場左邊界的橫坐標x0與從電場右邊界出射點的縱坐標y0的關系式，并在答題紙的相應位置繪出圖線。

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律得

 qvB=，得r==0.05m=5cm，     ①  （2分）

粒子在磁場中運動周期為T==×10-7s， ②  （2分）

如圖所示為粒子在磁場中運動軌跡

由幾何關系得  α=600，             ③   （1分）

t==×10-7s，，              ④   （1分）

（2）從y軸最上方飛出的粒子坐標為(0，y1)，

由幾何關系得   (2r)2=62+y12，得y1=8cm， ⑤  （3分）

（3）從磁場射出時速度方向與x軸的夾角為θ，有sinθ=，即θ=37º，（1分）

粒子在電場中運動的時間為t1，t1=，  ⑥ （2分）

設粒子的加速度大小為a，則a=，      ⑦ （1分）

vsinθ=at1，                      ⑧ （2分）

由⑥⑦⑧解得

E==1.92×105N/C。      ⑨ （2分）

（4）如圖所示，帶電粒子離開磁場后先作勻速運動，后作類平拋運動。電場左邊界的橫坐標x0與從電場右邊界出射點縱坐標y0的函數(shù)關系為

y1－(x0+)tanθ=y0，即y0=6.125－0.75x0，⑩     （2分）

當x0=0時，從電場右邊界出射點的縱坐標為y0=6.125cm，

當y0=0時，電場左邊界的橫坐標x0為x0=cm，

答案見右圖所示。（3分）