Question

離子推進器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正．推進劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進人B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出．已知推進器獲得的推力為F，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J．為研究問題方便，假定離子推進器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進器運動速度．
（1）求加在BC間的電壓U；
（2）為使離子推進器正常運行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因．

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理qU=

1

2

mv2 要求U，需要知道正離子出射時的速度和單個正離子的質(zhì)量m電量q，而題目中告訴了單位時間內(nèi)噴出的離子的質(zhì)量J，而J=Nm，所以要求出單位時間內(nèi)射出的離子的數(shù)量N，而N=nvs，其中n代表離子的密度，v表示離子的速度，s表示推進器的橫截面積，而nqv容易讓我們聯(lián)想到電流的微觀表達式I=nqsv，而本題中電流I為已知量，這樣就得到了I/J=q/m，代入qU=

1

2

mv2 求出電壓U．

解答：解：（1）設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度為v，
根據(jù)動能定理，有qU=

1

2

mv2           ①
設(shè)離子推進器在△t時間內(nèi)噴出質(zhì)量為△M的正離子，并以其為研究對象，推進器對△M的作用力為F'，由動量定理，有F'△t=△Mv       ②
由牛頓第三定律知F'=F         ③
設(shè)加速后離子束的橫截面積為S，單位體積內(nèi)的離子數(shù)為n，根據(jù)電流的微觀表達式有I=nqvs           ④
單位時間內(nèi)噴出離子的個數(shù)N=nvs
單位時間內(nèi)噴出離子的質(zhì)量J=nmvs         ⑤
由④、⑤可得

I

J

=

q

m

又J=

△M

△t

⑥
解得U=

F2

2JI

⑦
（2）推進器持續(xù)噴出正離子束，會使帶有負電荷的電子留在其中，由于庫侖力作用將嚴重阻礙正離子的繼續(xù)噴出．電子積累足夠多時，甚至會將噴出的正離子再吸引回來，致使推進器無法正常工作．因此，必須在出口D處向發(fā)射正離子束注入電子以中和正離子，使推進器獲得持續(xù)推力．

點評：本題難度較大，考查的內(nèi)容較多較深，知識點錯綜復雜，但只要我們按題目最后的要求一層一層往前推導，通過聯(lián)想類比就有可能順利解決問題．