Question

7．如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量m=0.6kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O′為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.8T．導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)L=0.5m，其電阻r=0.4Ω，金屬棒的電阻R=0.2Ω，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，M取10m/s²，試求：

（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）拉力F的最大功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)軌在外力作用下向左加速運(yùn)動(dòng)，由于切割磁感線，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導(dǎo)軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導(dǎo)軌的加速度要發(fā)生改變．導(dǎo)軌向左切割磁感線時(shí)，導(dǎo)軌受到向右的安培力　F₁=BIL，金屬棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIL?導(dǎo)軌受到PQ棒對(duì)它的摩擦力　f=μ（mg-BIL）?根據(jù)牛頓第二定律，有F-BIL-μ（mg-BIL）=Ma?當(dāng)剛拉動(dòng)導(dǎo)軌時(shí)，v=0，可知I=0，此時(shí)有最大加速度．
（2）隨著導(dǎo)軌v增大，I感增大而a減小，當(dāng)a=0時(shí)，有最大速度，拉力F的最大功率可由P=Fv求得．

解答 解：（1）導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌受到向左的拉力F，向右的安培力F₁和向右的摩擦力f． 根據(jù)牛頓第二定律：F-F₁-f=Ma
導(dǎo)軌受到向右的安培力 F₁=BIL，導(dǎo)軌受到PQ棒對(duì)它的摩擦力為：
f=μ（mg-BIL），
整理得：$a=\frac{F-μmg-（1-μ）BIL}{M}$
當(dāng)I=0時(shí)，即剛拉動(dòng)時(shí)，a最大，有：${a}_{max}=\frac{F-μmg}{M}=0.4m/{s}^{2}$
（2）隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小．當(dāng)a=0時(shí)，I最大，即：
F-μmg-（1-μ）BI_maxL=0
${I}_{max}=\frac{F-μmg}{（1-μ）BL}=2.5A$
由閉合電路歐姆定律，得：$I=\frac{BLv}{R+r}$
解得：v=3.75m/s
由 P=Fv得：P=2×3.75=7.5w
答：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度0.4m/s²
（2）拉力F的最大功率7.5W．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)導(dǎo)軌的受力情況，來(lái)分析其運(yùn)動(dòng)情況，把握住加速度最大和電流最大的臨界條件是解答本題的關(guān)系．