Question

如圖，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B,在t=0時刻使a沿導(dǎo)軌向上作速度為v的勻速運動，同時將b由靜止釋放，b經(jīng)過一段時間后也作勻速運動。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30⁰，g取10m／s²，不計兩導(dǎo)棒間的相互作用力。         

（1）若使導(dǎo)體棒b靜止在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a向上運動的速度v多大?

（2）若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運動，試導(dǎo)出F與b的速率v₂的函數(shù)關(guān)系式并求出v₂的最大值；

（3）在(2)中，當(dāng)t=2s時，b的速度達(dá)到5.06m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2J，求該2s內(nèi)力F做的功(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

Answer 1

⑴v₁=10m/s  ④（1分）

⑵v_m= 8m/s （1分）

⑶W_F=14.9J   （1分）

解析:

解：⑴設(shè)a的速度為v₁，則   ①  （1分）

      對b： ②（1分）    

 F_A=mgsinθ  ③（1分）

     將①②式代入③式得：v₁=10m/s  ④（1分）

⑵設(shè)a的速度為v₁，b的速度為v₂，回路電流為I，

則：  ⑤（1分）

對a：mgsinθ + F_A = F     ⑥（2分）

代入數(shù)據(jù)得:   （1分）

設(shè)b的最大速度為v_m，則有：（2分）

代入數(shù)據(jù)得:     v_m= 8m/s （1分）

⑶對b：mgsinθ－F_A= ma    （1分）

用微元法計算b棒的位移, 取任意無限小△t時間,b棒位移為

對上式兩邊同乘以得    （1分）

代入數(shù)據(jù)并求和得：   8t－x₂ = 2v₂  （1分）

將t=2s，v₂=5.06m/s代入上式得：x₂=5.88m   （1分）

a的位移：x₁=v₁t = 2×2 = 4m

由功能關(guān)系知：

       （1分）

     代入數(shù)據(jù)得：W_F=14.9J   （1分）