Question

18．如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中一個四邊形區(qū)域的四個頂點，電場線與四邊形所在平面平行．已知ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l．a(chǎn)、b、d三點的電勢分別為φ_a=24V、φ_b=28V，φ_d=12V．一質(zhì)子（不計重力）經(jīng)過b點的速度大小為v、方向與bc成45°，一段時間后質(zhì)子經(jīng)過了c點．則下列說法正確的是（　　）

• A． c點的電勢為20 V
• B． 場強(qiáng)的方向由a指向c
• C． 質(zhì)子從b至c所用的時間為$\frac{l}{v}$
• D． 質(zhì)子到達(dá)c點的速度大小為$\sqrt{5}$v

Answer 1

分析 連接bd，bd連線的中點O電勢與C點相等，是16V；質(zhì)子從b→c做類平拋運動，根據(jù)v₀方向的分位移為$\sqrt{2}$l，求出時間；作出等勢線oc，y就能判斷場強(qiáng)方向；根據(jù)動能定理可求出b到c電場力做的功，由運動的分解法求質(zhì)子到達(dá)c點的速度大小．

解答 解：A、三角形bcd是等腰直角三角形，具有對稱性，bd連線四等分，如圖所示，已知a點電勢為24V，b點電勢為28V，d點電勢為12V，且ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2L，因此根據(jù)幾何關(guān)系，可得M點的電勢為24V，與a點電熱勢相等，從而連接aM，即為等勢面；
三角形bcd是等腰直角三角形，具有對稱性，bd連線中點N的電勢與c相等，為20V．故A正確．
B、Nc為等勢線，其垂線bd為場強(qiáng)方向，b→d，故B錯誤．
C、質(zhì)子從b→c做類平拋運動，沿初速度方向分位移為$\sqrt{2}$l，此方向做勻速直線運動，則t=$\frac{\sqrt{2}l}{v}$，故C錯誤．
D、質(zhì)子從b→c，垂直于初速度方向的分位移為 $\sqrt{2}$l，由$\sqrt{2}$l=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，得v_y=2v，故質(zhì)子到達(dá)c點的速度大小為 v_c=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5}$v，故D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵是找等勢點，作等勢線，并抓住等勢線與電場線垂直的特點，問題就變得簡單明晰．