Question

（10分）如圖，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿ab，其下端(b端)距地面高度h＝0.8 m．一質(zhì)量為1kg的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離桿后正好通過(guò)b端的正下方c點(diǎn)處．(取b為零勢(shì)能點(diǎn)，g取10 m/s²)，求：

（1）小環(huán)離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．
（2）小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能．
（3）小環(huán)從b到c運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能最小值．

Answer 1

(1) 10 m/s²（2）2 J（3）1 J

試題分析：小環(huán)在置于電場(chǎng)中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡結(jié)合重力與支持力方向可判斷出電場(chǎng)力方向，又由電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可得出電荷的電性．當(dāng)小環(huán)離 開(kāi)直桿后，僅少了支持力．則此時(shí)的合力就是由重力與電場(chǎng)力提供，由牛頓第二定律可求出離開(kāi)后的加速度大小與方向．小環(huán)離開(kāi)直桿后，所受合力恰與速度方向垂 直，因此做的類平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小環(huán)從C到P過(guò)程中，電場(chǎng)力做功剛好為零，動(dòng)能的變化完全由重力做功引起．當(dāng)求小環(huán)離開(kāi)直桿的速度時(shí)，僅從離開(kāi)前無(wú)法入手，而 離開(kāi)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．
(1)小環(huán)沿AC桿勻速下滑，受力分析小環(huán)共受3個(gè)力，可知qE＝mg，
小環(huán)離開(kāi)直桿后，只受重力和電場(chǎng)力，F(xiàn)_合＝mg＝ma，a＝g＝10 m/s²，
方向垂直于桿向下．
(2) 環(huán)離開(kāi)桿做類平拋運(yùn)動(dòng)：
平行桿方向勻速運(yùn)動(dòng)：h＝vt，
垂直桿方向勻加速運(yùn)動(dòng)：h＝at²，
由動(dòng)能公式：E_k＝mv²
解得：E_k＝2 J
(3)根據(jù)能量守恒，機(jī)械能最小值E＝E_k－ε
電勢(shì)能：ε＝mv₁²
v₁＝vcos45°
解得：E＝1 J
點(diǎn)評(píng)：在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沒(méi)有束縛下的類平拋運(yùn)動(dòng)．重點(diǎn)突出對(duì)研究對(duì)象的受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等物理規(guī)律．