Question

（05年廣東卷）（12分）如圖11所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）。

   

Answer 1

解析：

勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有：

 

　　　　　　　　　　　　　�。�1）

 

恰好作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿(mǎn)足：

mg=m  

                              

＝2m/s　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

 

    假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：

 

　  　　　　　　　　　　 （3）

 

    聯(lián)立（1）、（3）可得

 

　  =3m/s

    因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090327/20090327140023005.gif' width=19>＞，所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B。

 

　  小球從B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，有：

 

2R＝　　　　　　　　　　　　　　　 　（4）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　  （5）

 

由（4）、（5）得：

 

＝1.2m                                　（6）