Question

【題目】如圖所示，在水平面上的A、B兩點(diǎn)分別放置著物塊甲和乙（均可看作質(zhì)點(diǎn)），在C點(diǎn)固定有光電門，在D點(diǎn)固定一擋板，四點(diǎn)等間距排布，相鄰兩點(diǎn)間距均為L=1m。在物塊乙上固定有遮光片，物塊甲的質(zhì)量為m1=1kg，物塊乙（包括遮光片）的質(zhì)量為m2=2kg水平面上B點(diǎn)右側(cè)光滑，B點(diǎn)左側(cè)粗糙，兩物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,現(xiàn)對(duì)物塊甲施加一個(gè)恒定的水平推力，使物塊甲由靜止向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)物塊甲運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)撤去推力，物塊甲繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并與物塊乙發(fā)生彈性正碰，測(cè)得碰后物塊甲的速度大小v1=m/s，物塊乙先后通過(guò)光電門的時(shí)間間隔△t=1.8s。不計(jì)物塊乙與擋板相碰的時(shí)間，物塊乙與擋板的碰撞能量損失不可忽略，g=10m/s2。求：

(1)對(duì)物塊甲施加的恒定水平推力為多大？

(2)甲、乙兩物塊最終能否再次發(fā)生彈性碰撞？若能碰撞，試求出二者碰后的速度；若不能碰撞，試求出兩物塊最終相距多遠(yuǎn)？

(3)在B點(diǎn)碰撞以后，乙比甲多運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】(1)35N；(2)不會(huì)，；(3)3.4s

【解析】

(1)取向右為正方向，兩物塊發(fā)生彈性碰撞，由于甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，因此碰撞后物塊甲返回，所以碰撞后甲的速度為

設(shè)物塊甲碰前的速度大小為v0，碰后乙的速度大小為v2，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、能量守恒，則有：

解得

物塊甲從A到B整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

(2)設(shè)甲停下的位置離B點(diǎn)的距離為x1，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得

設(shè)物塊乙與擋板碰撞后的速度大小為v3，則

解得

設(shè)乙物塊停下的位置離B點(diǎn)的距離為x2，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得

則兩物塊停下時(shí)相距的距離

所以不會(huì)再次相碰，兩物塊最終先后停下來(lái)，相距。

(3)碰撞后，設(shè)甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，根據(jù)動(dòng)量定理有：

解得

碰撞后，乙從B點(diǎn)開始再回到B點(diǎn)所用時(shí)間

物塊乙從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，根據(jù)動(dòng)量定理有

解得

因此甲停下后，乙多運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為