Question

如圖所示，兩條光滑金屬直導軌（不計電阻）平行地放置在傾角為37°的斜面上，導軌之間接有電源，電源電動勢為6V，內阻不計．質量為0.5Kg、長為0.5m、電阻為2Ω的直導體ab與斜面底端平行，放置在兩條光滑金屬直導軌上，要求導體ab靜止在斜面上．g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）若磁場方向豎直向上，則磁感強度為多大？
（2）若要求磁感強度最小，則磁感強度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）導體ab靜止在斜面上，受力平衡，磁場的方向豎直向上，對導體受力分析，根據平衡條件求解即可；
（2）要使磁感強度最小，即受到的安培力最小，可以根據力的矢量三角形來討論最小值．

解答：解：本題的關鍵是分析導體的受力情況，首先將立體圖轉化為平面圖，如圖所示．
（1）若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導體受力情況如圖所示．由平衡條件得：
在水平方向上：F-Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-Ncosθ=0
其中：F=BIL
得：I=

E

R

=

6V

2Ω

=3A
聯立可得：B=

mgtanθ

IL

=2.5T．
（2）若要求磁感強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導體垂直，同時另一方面調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�
如圖所示，由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感強度最小，
設其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，
得I=

E

R

=

6V

2Ω

=3A
所以有：B_min=

mgsinθ

IL

=2.0T．
根據左手定則判定知，該磁場方向垂直斜面向上．
答：（1）磁場方向豎直向上，則磁感強度為2.5T；
（2）若要求磁感強度最小，則磁感強度大小為2T，方向為垂直斜面向上．

點評：對導體正確的受力分析是解決本題的關鍵，對于第二問要牢固的掌握力的矢量三角形定則，由矢量三角形定則分析力的最小值是常用的方法．