Question

3．在日常生活中，我們經(jīng)常看到物體與物體間發(fā)生反復(fù)的碰撞．如圖所示，一塊表面水平的木板被放在光滑的水平地面上，它的右端與墻之間的距離L=0.08m．另有一小物塊速度v₀=2m/s從木板的左端滑上．已知木板和小物塊的質(zhì)量均為1kg，小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù) μ=0.1，木板足夠長使得在以后的運(yùn)動過程中小物塊始終不與墻接觸，木板與墻碰后木板以原速率反彈，碰撞時(shí)間極短可忽略，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）木板第一次與墻碰撞時(shí)的速度大��；
（2）從小物塊滑上木板到二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的總次數(shù)和所用的時(shí)間；
（3）達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離．

Answer 1

分析 本題中開始小木塊受到向后的摩擦力，做勻減速運(yùn)動，長木板受到向前的摩擦力做勻加速運(yùn)動；當(dāng)長木板反彈后，小木塊繼續(xù)勻減速前進(jìn)，長木板勻減速向左運(yùn)動，一直回到原來位置才靜止；之后長木板再次向右加速運(yùn)動，小木塊還是勻減速運(yùn)動；長木板運(yùn)動具有重復(fù)性，由于木板長度可保證物塊在運(yùn)動過程中不與墻接觸，故直到兩者速度相同，一起與墻壁碰撞后反彈；之后長木板向左減速，小木塊向右減速，兩者速度一起減為零．

解答 解：（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運(yùn)動．設(shè)木板加速度大小為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度大小為v₁，則：
μmg=ma，
L=$\frac{1}{2}a{T^2}$，
v₁=aT，
聯(lián)立解得：T=0.4s，v₁=0.4m/s
（2）在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減直線運(yùn)動，因而木板與墻相碰后將返回至初位置且速度減為零，所用時(shí)間也為T．物塊與木板的質(zhì)量相等，加速度大小相等．設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度v前木板共經(jīng)歷n次碰撞，則有：
v=v₀-（2nT+△t）a=a△t，
式中△t是碰撞n次后木板從初始位置至達(dá)到共同速度時(shí)所需要的時(shí)間，得：2v=v₀-2nTa，
由于木板的速率只能位于0到v₁之間，故有：0≤v₀-2nTa≤2v₁
求解上式得：1.5≤n≤2.5，
由于n是整數(shù)，故n=2，v=0.2m/s，△t=0.2s，
從開始到物塊與木板達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為：t=4T+△t=1.8s，
即從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻共發(fā)生兩次碰撞，所用的時(shí)間為1.8s．
（3）物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻之間的距離為：$s=L-\frac{1}{2}a{（△t）^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.06m，即達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離為0.06m．
答：（1）木板第一次與墻碰撞時(shí)的速度為0.4m/s；
（2）從小物塊滑上木板到二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的總次數(shù)為2次，所用的時(shí)間為1.8s；
（3）達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離為0.06m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要分清出長木板的運(yùn)動為往復(fù)運(yùn)動，具有重復(fù)性，而小木塊的運(yùn)動是勻減速直線運(yùn)動，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．