Question

2．如圖所示，小球a、b的質(zhì)量分別是m和2m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無(wú)初速下滑，b從斜面等高處以初速度v₀平拋，比較a、b落地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有（　�。�

• A． 所用的時(shí)間相同
• B． a、b都做勻變速運(yùn)動(dòng)
• C． 落地前的速度相同
• D． a、b所受合力相同

Answer 1

分析 a球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出a球的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出b球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較大�。�
根據(jù)動(dòng)能定理得出兩球到達(dá)底端的速度，從而比較大�。�

解答 解：B、a球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確．
A、a球的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，設(shè)高度為h，則下滑的距離x=2h，根據(jù)2h=$\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得：${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{a}}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，
b球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知a、b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，對(duì)a，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，對(duì)b，根據(jù)動(dòng)能定理得：$2mgh=\frac{1}{2}•2m{{v}_}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$，解得：${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知落地前a、b的速度不同，故C錯(cuò)誤．
D、a所受的合力為mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，b所受的合力為2mg，可知合力不同，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理綜合求解，難度不大．