Question

6．如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直細管AB，上端B與四分之一圓弧細彎管BC相接，質(zhì)量m=0.1kg的小球被彈簧彈出后射進細管A端，再沿管ABC從C端水平射出，經(jīng)過時間t=0.4s著地，飛行的水平距離x=1.6m，已知彎管BC的半徑R=0.20m，所有摩擦不計．求：
（1）豎直管AB的長度L；
（2）小球從C端飛出時的速度大��；
（3）小球在C端對管壁的壓力；
（4）若小球在B點等高的各位置速度大小均相等，則小球在上升過程中離開B點的瞬間對管道的壓力．

Answer 1

分析 （1）研究小球做平拋運動，小球豎直方向做自由落體運動，由位移公式求出L．
（2）根據(jù)小球平拋運動水平方向運動的時間和位移，由x=v₀t求小球從C端飛出時的速度大�。�
（3）在C點，由牛頓運動定律求小球在C端對管壁的壓力．
（4）小球從B運動到C，由機械能守恒求出B點的速度，再由牛頓運動定律求解．

解答 解：（1）小球做平拋運動過程，有：R+L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 L=0.6m
（2）小球做平拋運動，由x=v_Ct，得 v_C=4m/s
（3）小球在圓軌道C點，由牛頓第二定律得
   N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 N=7N
由牛頓第三定律可知，小球在C端對管壁的壓力 N′=N=7N
（4）小球從B運動到C，由機械能守恒得
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 v_B=2$\sqrt{5}$m/s
小球在上升過程中離開B點的瞬間，由牛頓第二定律得
  N_B=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=10N
由牛頓第三定律得，小球在上升過程中離開B點的瞬間對管道的壓力大小 N_B′=N_B=10N，方向向左．
答：（1）豎直管AB的長度L是0.6m；
（2）小球從C端飛出時的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（3）小球在C端對管壁的壓力是7N；
（4）小球在上升過程中離開B點的瞬間對管道的壓力大小為10N，方向向左．

點評 本題的關(guān)鍵掌握圓周運動最高點的動力學(xué)方程，明確平拋運動的研究方法：運動的分解法，掌握分位移公式．