Question

【題目】如圖所示，一等腰直角三角形OMN的腰長(zhǎng)為2L，P點(diǎn)為ON的中點(diǎn)，三角形PMN內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知)，一粒子源置于P點(diǎn)，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同種類的帶正電的粒子.不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用.

(1)求線段PN上有粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度s；

(2)若三角形區(qū)域OMN的外部存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；三角形OMP區(qū)域內(nèi)存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng).某比荷為的粒子從P點(diǎn)射出后恰好沿水平向左方向穿過MN進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，然后從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)Ⅱ進(jìn)入電場(chǎng)，又在電場(chǎng)力作用下通過P點(diǎn).求；

①該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速率；

②電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

Answer 1

【答案】 (1) ,(2) ①,②.

【解析】(1)粒子打在PN上離P最遠(yuǎn)時(shí)，軌道恰好與MN相切，根據(jù)幾何關(guān)系作出粒子運(yùn)動(dòng)圖象有：

由圖象根據(jù)幾何關(guān)系有：

可得臨界運(yùn)動(dòng)時(shí)粒子半徑：

粒子擊中范圍：

(2)根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系得：

得到粒子在PNM中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R2=L/2

粒子在磁場(chǎng)II中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖示幾何關(guān)系可得：R3=3L/2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：

粒子從M進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在水平方向做初速度為o的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有：

豎直方向有：2L=vt

可得類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2L/v

水平方向有：

由此計(jì)算得出，電場(chǎng)強(qiáng)度E=