Question

6．如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則（　�。�

• A． a=$\frac{2mgR-w}{mR}$
• B． a=$\frac{2（mgR-w）}{mR}$
• C． N=$\frac{3mg-2w}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-w）}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合向心加速度公式求出向心加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小．

解答 解：AB、根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}^{2}=\frac{2（mgR-W）}{m}$，則向心加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg+$\frac{2（mgR-W）}{R}$=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．