Question

17．如圖所示，半圓柱體玻璃磚截面圖，其半徑為R，0為圓柱截面的圓心，在A點(diǎn)與底面AB成30°角射出一束單色光，從M點(diǎn)折射出的光線恰好平行AB．若在A點(diǎn)放一個(gè)同頻率單色光的點(diǎn)光源，則圓弧BMN段有光線折射出來．求：
①玻璃材料的折射率．
②直線BN的長(zhǎng)度（圖中未作出）．

Answer 1

分析 ①在A點(diǎn)與底面AB成30°角射出一束單色光，從M點(diǎn)折射出的光線恰好平行AB，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出玻璃材料的折射率．
②光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射，根據(jù)折射率求出全反射的臨界角，根據(jù)幾何關(guān)系求出直線BN的長(zhǎng)度．

解答 解：①設(shè)光線AM在M點(diǎn)發(fā)生折射對(duì)應(yīng)的入射角為i，折射角為r，
由幾何知識(shí)可知，i=30°，r=60°，
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$  代入數(shù)據(jù)得：$n=\sqrt{3}$．

②光線AN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射，則
∠ANO為臨界角C．
SinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
由幾何知識(shí)可知，等腰三角形NOB中，BN的長(zhǎng)度為：$BN=2RsinC=\frac{2R}{{\sqrt{3}}}$．
答：①玻璃材料的折射率為$\sqrt{3}$．
②直線BN的長(zhǎng)度為$\frac{2R}{\sqrt{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要掌握全反射的條件和臨界角公式，運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．