Question

13．如圖所示，磁感強度為B的勻強磁場，垂直穿過平面直角坐標系的第I象限．一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v₀從O點沿著與y軸夾角為30°方向進入磁場，運動到A點時的速度方向平行于x軸．求：
（1）作出粒子運動的軌跡圖，判斷帶電粒子的電性；
（2）A點與x軸的距離；
（3）粒子由O點運動到A點經(jīng)歷時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出粒子運動軌跡，應(yīng)用左手定則判斷粒子電性；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出A到x軸的距離；
（3）根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運動的時間．

解答 解：（1）據(jù)題意作出粒子運動的軌跡如圖所示：
由左手定則及曲線運動的條件判斷出此電荷帶負電；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
A與x軸的距離為d，由圖可得：r-rcos60°=d，
所以d=$\frac{1}{2}$r=$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）子由O運動到A時速度方向改變了θ=60°角，所以粒子做圓周運動的圓心角為60°，
所以運動的時間t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$； 
答：（1）粒子運動的軌跡如圖所示，帶電粒子的帶負電；
（2）A點與x軸的距離為$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）粒子由O點運動到A點經(jīng)歷時間為$\frac{πm}{3qB}$．

點評 本題是帶電粒子在磁場場中運動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，會根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運動的時間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．