Question

【題目】兩相互咬合良好，且導(dǎo)通的金屬盤(pán)狀齒輪、均可繞水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，而由另一個(gè)與同軸絕緣滑輪上有細(xì)繩，下掛一重物，質(zhì)量為，、、的半徑分別為，，，質(zhì)量分別為，，，且兩軸、間連有電阻，大小為．其他電阻均不計(jì)，空間中分布有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為，方向垂直于金屬盤(pán)，試問(wèn)：

（1）對(duì)任一時(shí)刻（時(shí)，下落速度），與流過(guò)的總電量滿足：，，為常量，試求之

（2）重物下落至勻速時(shí)的速度

（3）當(dāng)時(shí)，重物的加速度

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)輪角速度大小為，則也為，而角速度為，從而

，

電流

再進(jìn)行力學(xué)分析，電流對(duì)，輪產(chǎn)生的力矩分別為

，

設(shè)輪角加速度為，則

其中為、輪切點(diǎn)作用力，為繩中的張力，而，，分別為、，輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

①③式入②式得． ④

又，，即

對(duì)上式求和，最終有

故，

（2）當(dāng)重物勻速下降時(shí)，有

即，且，解得

所以，

（3）當(dāng)時(shí)，從而，

代入④式得所以，