Question

2．如圖所示，水平絕緣光滑的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，B、O、C在同一豎直線上，半圓形軌道的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與軌道所在的平面平行，現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，已知P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離s=1m．取g=10m/s²．試求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（2）帶電體在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大動(dòng)能和對(duì)軌道的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)處，帶電體由重力提供其向心力，由牛頓第二定律求出速度．再根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）當(dāng)帶電體所受的電場(chǎng)力與重力的合力方向通過O點(diǎn)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最大值，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大動(dòng)能，并由牛頓第二、第三定律結(jié)合求解帶電體對(duì)軌道的最大壓力．

解答 解：（1）由帶電體恰好通過C點(diǎn)，可得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_c=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s          
帶電體從P運(yùn)動(dòng)到C過程，依據(jù)動(dòng)能定理得：
qEs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：E=1.0×10⁴N/C；
（2）當(dāng)帶電體所受的電場(chǎng)力與重力的合力方向通過O點(diǎn)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最大值，設(shè)此位置為F．
設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，此時(shí)OF與豎直方向的夾角為α，則有：tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{1×1{0}^{4}×1×1{0}^{-4}}{0.1×10}$=1
則 α=45°
從A到F，由動(dòng)能定理可得：
Eq（s+Rsin45°）-mg（R-Rcos45°）=E_km
解得最大動(dòng)能為：E_km=$\frac{2\sqrt{2}+3}{5}$J=1.17J．
在F點(diǎn)，帶電體對(duì)軌道的壓力最大，則有：
N-$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
又$m{v}_{m}^{2}$=2E_km
解得：N=3（$\sqrt{2}$+1）N
根據(jù)牛頓第三定律得帶電體對(duì)軌道的最大壓力為：N′=N=3（$\sqrt{2}$+1）N．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為1.0×10⁴N/C．
（2）帶電體在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大動(dòng)能為1.17J，對(duì)軌道的最大壓力是3（$\sqrt{2}$+1）N．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是運(yùn)用分解法研究帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程．