Question

1．我國(guó)已經(jīng)發(fā)射月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”，如果我們知道衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”在月球高空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，已知萬(wàn)有引力常量為G，則下列可以求出的物理量是（　　）

• A． 月球的密度
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”所受到月球的引力
• D． 衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}R$，即可求出月球的質(zhì)量．要求月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計(jì)算月球的密度．
根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，必須知道月球的半徑才能知道表面的重力加速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，必須知道“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量才能計(jì)算月球?qū)Α版隙鹑��?hào)”的引力．
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$即可求出線速度．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}R$，得$M\;=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，知道“嫦娥三號(hào)”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為$M\;=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
密度的定義式為$ρ=\frac{M}{V}$，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計(jì)算月球的密度．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于不知道月球的半徑，故不知道月球表面的重力加速度．故B錯(cuò)誤．
C、引力表達(dá)式為$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量，故不知道它與月球之間的引力．故C錯(cuò)誤．
D、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以可以求出衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”的線速度．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，由于月球半徑未知，故月球的密度和月球?qū)πl(wèi)星的引力都無(wú)法求出．