Question

如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時(shí)刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v-

1

F

圖象．假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系；線段BC的延長線過原點(diǎn)，它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實(shí)驗(yàn)中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計(jì)．
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變．請分別指出第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大��；
（2）求被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)和第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過的總路程．

Answer 1

（1）由v-

1

F

圖象可知，第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0N
因第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設(shè)其大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有F₁-G=ma
重物速度達(dá)到v_C=3.0m/s時(shí)，受平衡力，即G=F₂=4.0N
由此解得重物的質(zhì)量m=

G

g

=0.40kg
聯(lián)立解得  a=5.0m/s²
在第二段時(shí)間內(nèi)，圖線斜率不變，則拉力的功率保持不變P=Fv=12w
（2）設(shè)第一段時(shí)間為t₁，重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₁，則t₁=

vB

a

=

2.0

5.0

s=0.40s，x₁=

1

2

at

21

=0.40m
設(shè)第二段時(shí)間為t₂，t₂=t-t₁=1.0s
重物在t₂這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理有Pt₂-Gx₂=

1

2

mv

2C

-

1

2

mv

2B

解得  x₂=2.75m 
所以被提升重物在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)通過的總路程 x=x₁+x₂=3.15m
答：（1）第一時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變F₁=6.0N，第二段時(shí)間內(nèi)拉力的功率保持不變P=12w
（2）提升重物在第一時(shí)間段內(nèi)和第二時(shí)間段內(nèi)通過的總路程為3.15m