Question

如圖所示，水平放置的、足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道與光滑傾斜軌道以小圓弧平滑對(duì)接．在傾斜軌道上高h(yuǎn)=l.8m處放置一金屬桿a，在平直軌道靠右端處放置另一金屬桿b，平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁揚(yáng)．現(xiàn)由靜止釋放桿a，桿a下滑到水平軌道后即進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)桿b的速度大小為v=3m/s，方向向左．已知m_a=2kg，m_b=lkg，金屬桿與軌道接觸良好，g取10m/s²．求：
（1）桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大小．
（2）桿a、b在水平軌道上的共同速度大�。�
（3）在整個(gè)過(guò)程中電路消耗的電能．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于傾斜軌道是光滑的，桿下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由此可以求得桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大�。�
（2）桿a到達(dá)水平軌道上時(shí)，軌道也是光滑的，ab這個(gè)整體的合力為零，所以ab的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求得共同速度的大�。�
（3）全過(guò)程中沒(méi)有摩擦力的作用，由能量守恒可知，減小的能量全部轉(zhuǎn)化為電能．
解答：解：（1）設(shè)桿a下滑到水平軌道瞬間的速度為V_a，桿a從斜軌道上下滑到水平軌道的過(guò)程中，只有重力做功
由機(jī)械能守恒定律得 m_agh=m_aV_a²
解得 V_a=6 m/s．
（2）當(dāng)a以6 m/s的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，a、b兩桿所受的安培力等大反向，合力為零，最終一起勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)共同的速度為V，取水平向右為正
由動(dòng)量守恒定律得 m_av_a-m_bv=（m_a+m_b）V
解得 V=3m/s 
（3）設(shè)消耗的電能為E
由能量守恒定律得 E=m_av_a²+m_bv²-（m_a+m_b）V² 
代入數(shù)據(jù)解得 E=27J．
答：（1）桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大小是6 m/s．
（2）桿a、b在水平軌道上的共同速度大小是3m/s．
（3）在整個(gè)過(guò)程中電路消耗的電能是27J．
點(diǎn)評(píng)：本題很好的考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律，把力學(xué)和電磁場(chǎng)有機(jī)的結(jié)合了起來(lái)，考查了學(xué)生的分析能力，是個(gè)好題．