Question

11．一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=100m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以20m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 在凹形橋的最低點和凸形橋的最高點，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋面的壓力．
當(dāng)壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）汽車通過凹形橋面最低點時，由牛頓第二定律：N₁-mg=$m\frac{v^2}{R}$
解得：N₁=$m\frac{v^2}{R}$+mg=（2 000×$\frac{{{{20}^2}}}{100}$+2 000×10）N=2.8×10⁴ N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2.8×10⁴ N．
（2）汽車通過凸形橋面最高點時，mg-N₂=$m\frac{v^2}{R}$
解得：N₂=mg$-m\frac{v^2}{R}$=（2 000×10-2 000×$\frac{{{{20}^2}}}{100}$）N=1.2×10⁴ N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.2×10⁴ N．
（3）汽車通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零時．由牛頓第二定律mg=$m\frac{v_m^2}{R}$
解得：v_m=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×100}=10\sqrt{10}$m/s．
答：（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是2.8×10⁴ N；
（2）若橋面為凸形，汽車以20m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是1.2×10⁴ N．
（3）汽車以10$\sqrt{10}$m/s速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道凹形橋最低點和凸形橋最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．