Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接。傳送帶水平部分長(zhǎng)L＝8m，并以恒定速度v＝3m/s沿圖示箭頭方向移動(dòng)。質(zhì)量均為m＝1kg、靜止于MN上的物塊A、B（視為質(zhì)點(diǎn)）之間壓縮一輕彈簧，貯有彈性勢(shì)能E_P＝16J。若A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，則解除彈簧壓縮，彈開(kāi)物塊A、B后，求：
（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離L₁；
（2）物塊B返回到水平面MN時(shí)的速度v_B′；
（3）若物塊B返回水平面MN后，與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面MN上彈性碰撞（碰撞過(guò)程無(wú)動(dòng)能損失，碰撞時(shí)間極短），使物塊B從傳送帶水平部分的右端Q滑出，則彈射裝置P必須給物塊A至少做多少功？

Answer 1

解：（1）解除鎖定后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度大小分別為v_A、v_B，
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒m_Bv_B＝m_Av_A 

聯(lián)立解得v_A＝v_B＝4m/s
設(shè)B沿傳送帶向右滑行的最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)₁，由功能關(guān)系
解得L₁＝4m
（2）因?yàn)関＝4m/s＞3m/s，所以B返回時(shí)先加速再隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，
B返回到水平面MN時(shí)的速度v_B′＝3m/s
（3）以A為研究對(duì)象，設(shè)碰后A、B的速度分別為v_A′、v_B′′，
由動(dòng)能定理
B能從Q端滑出一定有 
A與B質(zhì)量相等，完全彈性碰撞后速度互換，則A的速度v_A′＝v_B′′
聯(lián)立解得 W≥8J。