Question

【題目】如圖所示平自直角墊標(biāo)系xOy，在直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直紙面向外。其中，∠CAB=60，AB邊長(zhǎng)為a且平行于x軸，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-，0)，其右邊界BC所在直線為MN，在-≤x≤0的范圍內(nèi)分布有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為。在x≥0且y≤k(k>0)的范圍內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)子，以速度從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)射入三角形ABC，并剛好沿y軸負(fù)方向從C點(diǎn)飛入電場(chǎng)中。已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，求：

(1)的大��；

(2)質(zhì)子經(jīng)過有側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后第二次穿過y軸，若能到達(dá)邊界MN且與點(diǎn)C距離最遠(yuǎn)，滿足該條件的k值。

Answer 1

【答案】(1) (2)k=a

【解析】（1）質(zhì)子在三角形ABC區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：

，，，解得；

（2）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，與y軸的交點(diǎn)為G，電場(chǎng)力為合力；

質(zhì)子在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：，；

質(zhì)子在整直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：。

解得：，，

可知質(zhì)子在F點(diǎn)的速度方向與y軸的負(fù)方向夾角為45。

質(zhì)子從F點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子從G點(diǎn)離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸的正方向夾角也為45，則粒子到達(dá)MN邊界時(shí)剛好與MN相切，此位置與點(diǎn)C距離最遠(yuǎn)。

由此可知質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為180"，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：k=a.