Question

16．如圖，將導熱性良好的薄壁圓筒開口向下豎直緩慢地放入水中，筒內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體（可視為理想氣體）．當筒底與水面相平時，圓筒恰好靜止在水中．此時水的溫度t₁=7.0℃，筒內(nèi)氣柱的長度h₁=14cm．已知大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度大小g取10m/s²．
（i）若將水溫緩慢升高至27℃，此時筒底露出水面的高度△h為多少？
（ii）若水溫升至27℃后保持不變，用力將圓筒緩慢下移至某一位置，撤去該力后圓筒恰能靜止，求此時筒底到水面的距離H（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）筒內(nèi)氣體壓強不變，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式，初末狀態(tài)的氣柱長度之差△h
（2）氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解

解答 解：（i）設(shè)圓筒的橫截面積為S，水溫升至27℃時，氣柱的長度為h₂，根據(jù)蓋•呂薩克定律有：
$\frac{{{h_1}S}}{T_1}=\frac{{{h_2}S}}{T_2}$…①
圓筒靜止，筒內(nèi)外液面高度差不變，有：
△h=h₂-h₁…②
由①②式得：△h=1cm…③
（ii）設(shè)圓筒的質(zhì)量為m，靜止在水中時筒內(nèi)氣柱的長度為h₃．則排開的水的重力等于桶的重力為：
ρgh₁S=mg      ρgh₃S=mg…④
圓筒移動過程，根據(jù)玻意耳定律有：（p₀+ρgh₁）h₂S=[p₀+ρg（H+h₃）]h₃S…⑤
由④⑤式得：H=1.7cm…⑥
答：（i）若將水溫緩慢升高至27℃，此時筒底露出水面的高度△h為1cm
（ii）若水溫升至27℃后保持不變，用力將圓筒緩慢下移至某一位置，撤去該力后圓筒恰能靜止，此時筒底到水面的距離H為1.7cm

點評 本題考查氣體實驗定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意“圓筒靜止”即浮力等于重力，即排開的水的體積不變，應(yīng)用實驗定律正確確定初末狀態(tài)參量，注意定律的適用條件．