Question

【題目】如圖所示,位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的水平正對(duì)的平行金屬板的長度為L,板間距離也為L,金屬板之間存在勻強(qiáng)電場,金屬板厚度忽略不計(jì)，第一象限內(nèi)邊長也為L的正方形區(qū)域ABCD為無場區(qū)。在平行金屬板和正方形區(qū)域的外側(cè)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場,磁場的方向垂直XY平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子沿兩平行金屬板的中線OO'射入電場,初速度為v,粒子恰好從下極板的右端A點(diǎn)離開電場。已知帶電粒子進(jìn)入磁場后能通過B點(diǎn)(粒子只在AB下方偏轉(zhuǎn)),不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小和方向；

（2）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

（3）若僅將勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>,求粒子從離開電場到回到電場所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ，在A點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角 （2）2mv/qL（3）

【解析】

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出離電場的速度和方向；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合幾何知識(shí)求解勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。粚⒋鸥袘�(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼囊话�。畫出粒子在磁場區(qū)域及在ABCD區(qū)域的軌跡圖；根據(jù)軌跡求解時(shí)間.

（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有L=vt

L=at2

根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有：vy=at；

tanα=vy/v=1

可得粒子在A點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾向α=45° 解得：v'=v/cosα=v

（2）畫出粒子從A到B做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示；

根據(jù)幾何知識(shí)得：L=2Rsinα

解得L=R

再根據(jù)qv'B=mv'2/R；

解得B=

（2）將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼膬杀?/span>，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼囊话搿．嫵隽Ｗ釉诖艌鰠^(qū)域及在ABCD區(qū)域的軌跡圖；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)了3/4個(gè)周期，其中周期T'=T/2，時(shí)間為；粒子在ABCD區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=

總時(shí)間t=t1+t2=