Question

7．我國(guó)的最新交通規(guī)則規(guī)定：黃燈亮?xí)r車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的車(chē)輛可以繼續(xù)通行，車(chē)頭未越過(guò)停車(chē)線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為，我國(guó)一般城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈各有3s的閃爍時(shí)間．國(guó)家汽車(chē)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)汽車(chē)制動(dòng)初速度與剎車(chē)距離的規(guī)定是這樣的：小客車(chē)在制動(dòng)初速度為14m/s的情況下，制動(dòng)距離不得大于20m．
（1）若要確保汽車(chē)在3s內(nèi)停下來(lái)，小客車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)多少？
（2）某小客車(chē)正以v₀=14m/s速度駛向路口，綠燈開(kāi)始閃時(shí)車(chē)頭距離停車(chē)線S=28m，那么這輛制動(dòng)性能合格的小客車(chē)是否一定能在黃燈點(diǎn)亮前在路口停車(chē)線前停下來(lái)？已知駕駛員從眼睛看到燈閃到腳下采取動(dòng)作再到小客車(chē)有速度變化的反應(yīng)總時(shí)間是1.0s．
（3）某小客車(chē)正以v₀=8m/s速度駛向路口，綠燈開(kāi)始閃時(shí)車(chē)頭距離停車(chē)線S=28m，汽車(chē)至少以多大的加速度勻加速行駛才能在黃燈點(diǎn)亮前正常通過(guò)路口？已知駕駛員從眼睛看到燈閃到腳下采取動(dòng)作再到小客車(chē)有速度變化的反應(yīng)總時(shí)間是1.0s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車(chē)剎車(chē)的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式，采用逆向思維求出汽車(chē)剎車(chē)前的速度大小．
（2）根據(jù)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和剎車(chē)后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和判斷小客車(chē)是否一定能在黃燈點(diǎn)亮前在路口停車(chē)線前停下來(lái)．
（3）小客車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移超過(guò)28m，求出汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的最大加速度為a，根據(jù)v²=2as，則
a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{1{4}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=4.9m/{s}^{2}$
確保汽車(chē)在3s內(nèi)停下來(lái)，汽車(chē)剎車(chē)前的行駛速最大速度為：
v_max=at=4.9×3m/s=14.7m/s．
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為：s₀=v₀△t=14×1m=14m，
車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為：s′=s-s₀=28-14m=14m
由于制動(dòng)性能合格的小客車(chē)在制動(dòng)初速度為14m/s的情況下，制動(dòng)距離不得大于20m．
所以這輛小客車(chē)不一定能在黃燈亮?xí)r在路口停車(chē)線前停下來(lái)．
（3）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為：s₀=v₀△t=8×1m=8m
車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為：s′=s-s₀=28m-8m=20m
從綠燈閃到黃燈亮起這3s內(nèi)汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=t-△t=3-1s=2s
設(shè)汽車(chē)加速時(shí)的加速度為a，有：$s′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$20=8×2+\frac{1}{2}a′{2^2}$
化簡(jiǎn)得：a=2m/s²．
答：（1）小客車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)14.7m/s；
（2）這輛小客車(chē)不一定能在黃燈亮?xí)r在路口停車(chē)線前停下來(lái)；
（3）汽車(chē)至少以2m/s²的加速度勻加速行駛才能在黃燈點(diǎn)亮前正常通過(guò)路

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．