【題目】如圖所示,兩根相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平面內(nèi),并處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。在導(dǎo)軌的左端接入阻值為R的定值電阻,將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上,可以認(rèn)為MN棒的長度與導(dǎo)軌寬度相等,且金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,不計空氣阻力。金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中,假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B且保持不變,為了方便,可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。
(1)請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E;
(2)在上述情景中,金屬棒MN相當(dāng)于一個電源,這時的非靜電力與棒中自由電荷所受洛倫茲力有關(guān)。請根據(jù)電動勢的定義,推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E。
(3)請在圖中畫出自由電荷所受洛倫茲力示意圖。我們知道,洛倫茲力對運動電荷不做功。那么,金屬棒MN中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢?請結(jié)合圖中自由電荷受洛倫茲力情況,通過計算分析說明。
【答案】(1);(2)(3)見解析
【解析】
(1)先求出金屬棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的變化量 ,再由法拉第電磁感應(yīng)定律求得E的表達(dá)式;
(2)棒向右運動時,電子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛倫茲力,,棒中電子在洛倫茲力的作用下,電子從M移動到N的過程中,非靜電力做功,根據(jù)電動勢定義計算得出E.
(3)可以從微觀的角度求出水平和豎直方向上的洛倫茲力做功情況,在比較整個過程中做功的變化狀況。
(1)如圖所示,在一小段時間t內(nèi),金屬棒MN的位移
這個過程中線框的面積的變化量
穿過閉合電路的磁通量的變化量
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
解得
(2)如圖所示,棒向右運動時,正電荷具有向右的分速度,受到沿棒向上的洛倫茲力
,f1即非靜電力
在f的作用下,電子從N移動到M的過程中,非靜電力做功
根據(jù)電動勢定義
解得
(3)自由電荷受洛倫茲力如圖所示。
設(shè)自由電荷的電荷量為q,沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為。
如圖所示,沿棒方向的洛倫茲力,做正功
垂直棒方向的洛倫茲力,做負(fù)功
所以,即導(dǎo)體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。
做正功,將正電荷從N端搬運到M端,相當(dāng)于電源中的非靜電力,宏觀上表現(xiàn)為“電動勢”,使電源的電能增加;做負(fù)功,宏觀上表現(xiàn)為安培力做負(fù)功,使機(jī)械能減少。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為等量的電能,在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。
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【題目】如圖所示,一個水平放置的圓柱形氣缸左側(cè)開口右側(cè)封閉,總長L=0.2m,內(nèi)部有一個可以自由移動的活塞,質(zhì)量為m=3×10-3 kg,厚度不計,活塞及氣缸內(nèi)壁截面積為S=1.2×10-4 m2.初始時氣缸和活塞均恰好靜止,活塞左側(cè)與管口平齊,右側(cè)封閉一段理想氣體,F(xiàn)使玻璃管以開口處的豎直虛線MN為軸,以角速度ω=200rad/s勻速轉(zhuǎn)動,保持環(huán)境溫度不變,活塞及氣缸導(dǎo)熱度好不漏氣,忽略一切摩擦阻力,大氣壓強(qiáng)P0=1×105Pa,穩(wěn)定后,求
(i)活塞右側(cè)氣柱的長度;
(ⅱ)活塞右側(cè)封閉氣體的壓強(qiáng)。
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【題目】如圖所示,右端開口的矩形導(dǎo)體軌道QPMN固定在水平面內(nèi),軌道的電阻忽略不計。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上?臻g中存在與軌道所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。導(dǎo)體棒ab以恒定的速度向右運動,與導(dǎo)軌MN始終垂直并接觸良好。當(dāng)其運動到導(dǎo)軌MN和PQ的中點處開始計時,運動到NQ位置時將導(dǎo)體棒迅速鎖定(過程Ⅰ);再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B增加到B'(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中,流過導(dǎo)體棒ab的電荷量相等,則等于
A. B.
C. 2 D.
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【題目】如圖所示,一個粗細(xì)均勻的“U”形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置,“U”形管右端封閉一段可視為理想氣體的空氣柱,氣柱長,左端開口朝上,大氣壓強(qiáng),管內(nèi)的兩端水銀面高度差,環(huán)境溫度。
保持溫度不變,讓該管在豎直平面內(nèi)做自由落體運動,求氣柱長度;
若讓管子先回歸初始狀態(tài)并靜止豎直放置,要使兩端液面相平,求此時環(huán)境溫度應(yīng)改變?yōu)槎嗌匍_爾文。
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【題目】如圖甲所示,AB是以恒定速度v0順時針傳動的水平傳送帶,CD是以v=5m/s的恒定速度順時針傳動的傾斜傳送帶、其傾角θ=30°,傾斜傳送帶兩端點C、D的高度差h=lm,C點與水平傳送帶在同一水平面,兩傳送帶通過一段光滑的水平面相連。現(xiàn)將一質(zhì)量m1=1kg的物塊a(可視為質(zhì)點)在A處放到水平傳送帶上,放置時初速度為零,經(jīng)2s運送到水平傳送帶的最右端B處,從物塊a放到水平傳送帶上開始計時,其速度-時間圖象如圖乙所示,物塊a離開水平傳送帶之后與水平面上靜止的另一質(zhì)量m2=2g物塊b(可視為質(zhì)點)發(fā)生彈性碰撞,碰后物塊b向右運動一小段距離后滑上傾斜傳送帶。已知兩傳送帶均由不同的電動機(jī)帶動,傳送帶與輪子間尤相對滑動,不計輪軸處的摩擦,兩物塊與傾斜傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為,忽略兩物塊在水平面與傳送帶之間轉(zhuǎn)移時的能量損失,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)兩物塊在水平面上碰撞后的速度大小分別是多少;
(2)由于傳送物塊b,帶動傾斜傳送帶的電動機(jī)多消耗的電能;
(3)物塊a與水平傳送帶因摩擦所產(chǎn)生的熱量為多少。
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【題目】一矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖所示。下列說法中正確的是
A. 時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大
B. 時刻通過線圈的磁通量為0
C. 時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大
D. 每當(dāng)電流方向變化時,線圈平面就會與中性面垂直
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【題目】某同學(xué)發(fā)現(xiàn)氣墊導(dǎo)軌兩端裝有起緩沖作用的金屬彈片,他想測量該彈片在發(fā)生一定形變時的彈性勢能,實驗步驟如下:
a.用天平測出帶有擋光片的滑塊的質(zhì)量m;
b.用游標(biāo)卡尺測出擋光片的寬度d;
c.如圖甲,在水平氣墊導(dǎo)軌上裝一光電門,接通氣源,把滑塊移至彈片處,擠壓彈片使彈片發(fā)生一定的形變;
d.釋放滑塊,測出擋光片經(jīng)過光電門時,光線被擋光片遮住的時間△t。
(1)釋放滑塊時彈片的彈性勢能Ep=___________(用m、d、△t表示)
(2)測擋光片寬度時游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示,該示數(shù)d=___________cm。
(3)實驗測得滑塊質(zhì)量m=100.0g,擋光時間△t =0.012s,計算得釋放滑塊時Ep=___________J(保留2位有效數(shù)字)。
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【題目】如圖所示,質(zhì)量m=1kg的物塊置于傾角θ=30的固定斜面上,斜面ABCD為正方形,AB與CD均水平。物塊與斜面間的動摩擦因數(shù),且g=10m/s2,下列說法中錯誤的是
A. 若物塊靜止在斜面上,當(dāng)施加一個豎直向下的力F時,物塊不可能運動
B. 若物塊沿斜面向下勻速滑動時,再施加一個豎直向下的力F,物塊仍然勻速運動
C. 當(dāng)施加一個平行于BC的水平力F時,物塊不可能做勻速直線運動
D. 當(dāng)物塊沿平行于BC方向做勻速運動時,應(yīng)在斜面內(nèi)施加平行斜面大小為5N的力
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【題目】如圖所示,兩個可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置,氣缸的底部由一細(xì)管連通(忽略細(xì)管的容積)。兩氣缸各有一個質(zhì)量不計的活塞,活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體,上方為真空。分別在活塞上放置質(zhì)量為m1=4m,m2=3m的砝碼,氣體處于平衡狀態(tài)時,兩活塞位于同一高度h。求
(i)兩個活塞面積之比S1︰S2
(ii)若環(huán)境溫度始終保持為T0,在兩活塞上同時再各放一質(zhì)量為m的砝碼,求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度。
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