Question

【題目】在現(xiàn)代科技中，人們常常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)來(lái)控制帶電微粒的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，y軸上的A點(diǎn)有一帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電量為q， 。若將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球在場(chǎng)強(qiáng)為、方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的作用下沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng)到X軸上的B點(diǎn)。在x軸的上方，小球在場(chǎng)強(qiáng)為、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)和重力場(chǎng)作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為取，求：

（1）場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；（結(jié)果可以保留根式）

（2）場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向上（2）與x軸正方向成60°斜向上

【解析】解：（1）粒子在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以洛倫茲力充當(dāng)向心力，電場(chǎng)力和重力平衡

解得　　 方向豎直向上

（2）在 △AOB中，∠ABO=30°，半徑O1B與 x軸成 60°，所以

解得

根據(jù)牛頓第二定律，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有

解得: m/s

從A到B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

解得

根據(jù)平行四邊形定則，

有

解得，與x軸正方向成60°斜向上