Question

（2013?濟寧模擬）一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，桌面足夠高，如圖（a）所示．若在鏈條兩端各掛一個質(zhì)量為

m

2

的小球，如圖（b）所示．若在鏈條兩端和中央各掛一個質(zhì)量為

m

2

的小球，如圖（c）所示．由靜止釋放，當鏈條剛離開桌面時，圖（a）中鏈條的速度為v_a，圖（b）中鏈條的速度為v_b，圖（c）中鏈條的速度為v_c（設鏈條滑動過程中始終不離開桌面，擋板光滑）．下列判斷中正確的是（　�。�

A．v_a=v_b=v_c

B．v_a＜v_b＜v_c

C．v_a＞v_b＞v_c

D．v_a＞v_c＞v_b

Answer 1

分析：在運動的過程中，對整個系統(tǒng)而言，機械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量，分別求出離開桌面時的速度．

解答：解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，
對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面．
則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為
第一次，E_p1=

1

2

mgL+

1

2

mg?

3

4

L=

7

8

mgL
第二次，E_p2=（

1

2

m+

1

2

m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

13

8

mgL
第三次，E_p3=（

1

2

m+m）gL+

1

2

mg?

3

4

L+

1

2

mg

L

2

=

17

8

mgL
釋放后E_p1'=mg

L

2

E_p2'=

1

2

mgL+mg

L

2

=mgL
E_p3'=

1

2

mgL+mg

L

2

+

1

4

mgL=

5

4

mgL
則損失的重力勢能
△E_p1=

3

8

mgL
△E_p2=

5

8

mgL
△E_p3=

7

8

mgL
那么△E_p1=

1

2

mv_a²
△E_p2=

1

2

（2m）v_b²
△E_p3=

1

2

（2.5m）v_c²
解得：v_a²=

3gL

4

  
v_b²=

5gL

8

v_c²=

7

10

gL
顯然 v_a²＞v_c²＞v_b²，
所以v_a＞v_c＞v_b，
故選D

點評：解決本題的關鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量進行求解．