Question

3．如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L=10m，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有電阻R=3.0Ω，質(zhì)量為m=1.0kg，阻值為r=1.0Ω的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，在水平恒力F=9.0N作用下靜止開始運動，V-t圖象如圖乙，導(dǎo)軌足夠長．求：
（1）磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）若在0-t時間內(nèi)流經(jīng)R的電荷量為q=9C，求此過程中R上消耗的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知金屬桿最后勻速運動的速度，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解；
（2）根據(jù)電荷量的計算公式求解運動的位移大小，根據(jù)能量關(guān)系和焦耳定律可得R上消耗的焦耳熱Q．

解答 解：（1）由圖象可知，金屬桿最后以v=4.0m/s的速度勻速運動；
根據(jù)安培力的計算公式可得安培力大小為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)平衡條件可知：F=F_A，
聯(lián)立解得：B=3.0T；
（2）設(shè)金屬板在0-t時間內(nèi)的位移為x，根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=12m；
根據(jù)能量關(guān)系可得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q_總，
根據(jù)焦耳定律可得R上消耗的焦耳熱為：Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$，
聯(lián)立解得：Q=75.0J．
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小為3.0T；
（2）若在0-t時間內(nèi)流經(jīng)R的電荷量為q=9C，此過程中R上消耗的焦耳熱為75.0J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．