Question

如圖11所示，一半徑r＝0.2 m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀＝4 m/s，長為L＝1.25 m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，DEF為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細(xì)管，EF段被彎成以O為圓心、半徑R＝0.25 m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點(diǎn)位于地面，OF連線豎直。一質(zhì)量為M＝0.2 kg的物塊a從圓弧頂端A點(diǎn)無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，已知a物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，a橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10 m/s²。求：

圖11

(1)滑塊a到達(dá)底端B時(shí)的速度大小v_B；

(2)滑塊a剛到達(dá)管頂F點(diǎn)時(shí)對管壁的壓力。

Answer 1

解析：(1)設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律，有Mgr＝Mv_B²

解得：v_B＝2 m/s

(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶對它的滑動(dòng)摩擦力，

由牛頓第二定律μMg＝Ma

滑塊對地位移為L，末速度為v_C，設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速

由速度位移關(guān)系式2aL＝v_C²－v_B²

得v_C＝3 m/s<4 m/s，可知滑塊與傳送帶未達(dá)共速

滑塊從C至F，由機(jī)械能守恒定律，有

Mv_C²＝MgR＋Mv_F²

得v_F＝2 m/s。

在F處由牛頓第二定律Mg＋F_N＝M

得F_N＝1.2 N

由牛頓第三定律得管上壁受壓力大小為1.2 N，方向豎直向上

答案：(1)2 m/s　(2)1.2 N　方向豎直向上