Question

15．如圖，S為一離子源，它能機(jī)會均等地向MN右方空間各方向持續(xù)地大量發(fā)射相同的正離子．離子質(zhì)量為m=1×10^-15kg，電量為q=2×10^-8C，速度為v₀=4×10⁵m/s．在S右側(cè)有一半徑為R=4×10^-2m的圓屏，OO′是過其圓心且垂直圓面的中心軸線．試對下面兩種分別加入電場或磁場的情形求解（不考慮離子的重力和離子之間的碰撞效應(yīng)）：
（1）如果S與圓屏間有范圍足夠大的電場強(qiáng)度為E=5×10⁶V/m的勻強(qiáng)電場，方向垂直屏向右．S發(fā)射的所有離子，都能打到屏上．求S與屏的最大距離．
（2）如果S與圓屏間有范圍足夠大的磁感強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直屏向右．S發(fā)射的離子中，有些不論S與屏距離如何，總能打到屏上．求這些離子的速度方向與OO′夾角的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)平行于圓板的粒子恰好打在圓板的邊緣時，S與屏滿足最大距離，從而由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，即可求解．
（2）離子進(jìn)入磁場可能勻速直線運(yùn)動，也可能做螺旋旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，在平行于圓板的方向做勻速圓周運(yùn)動，垂直圓板方向做勻速直線運(yùn)動．設(shè)v₀與OO′的最大夾角的夾角為θ時，粒子運(yùn)動到離中心的最遠(yuǎn)距離為R．則粒子的軌跡半徑r=$\frac{1}{2}$R，根據(jù)牛頓第二定律和初速度分解列式求得θ，即可得解．

解答 解：（1）設(shè)平行于圓板的粒子恰好能打在其邊緣時，
S與板距離的為h是滿足條件的最大距離，則：a=$\frac{qE}{m}$，
h=$\frac{1}{2}$at²，R=v₀t，代入數(shù)據(jù)解得：h=0.5m；
（2）設(shè)v₀與OO′的最大夾角的夾角為θ時，粒子運(yùn)動到離中心的最遠(yuǎn)距離為R．
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
粒子垂直于磁場的速度：v=v₀sinθ，r=$\frac{1}{2}$R，
解得：θ=30°，角度范圍：0≤θ≤30°；
答：（1）S與屏的最大距離是0.5m．
（2）這些離子的速度方向與OO′夾角的取值范圍是0≤θ≤30°．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式綜合運(yùn)用，注意理解運(yùn)動情景，挖掘隱含的臨界條件．