Question

如圖所示，半徑為R光滑半圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圖示位置無(wú)初速釋放，求：
（1）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別求出小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球?qū)�軌道壓力的大小�?/div>

解答：解：（1）設(shè)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．以軌道最低點(diǎn)所在的水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  mgR=

1

2

mv2，得到v=

2gR

（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
   N-mg=m

v2

R

解得，N=3mg
由牛頓第三定律得：小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小N′=N=3mg
答：
（1）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是

2gR

；
（2）小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是3mg．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加速度、軌道的支持力與半徑無(wú)關(guān)是經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，要在理解的基礎(chǔ)上記�。�