Question

如圖，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP為圓心角等于143°半徑R＝1 m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上。輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，另一自由端在斜面上C點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2 kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后（不拴接）釋放，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后，從C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中其位移與時間的關(guān)系為x＝12t－4t²（式中x單位是m，t單位是s），且物塊恰能到達(dá)P點(diǎn)。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g=10 m/s²。

（1）若CD＝1 m，試求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功；

（2）求B、C兩點(diǎn)間的距離x。

Answer 1

 (1)由x＝12t－4t²知，物塊在C點(diǎn)速度為v₀＝12 m/s                 …………………………①

設(shè)物塊從D點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功為W，

由動能定理得：               ………………………………  ②

代入數(shù)據(jù)得：                                   ……………………………… ③

(2)由知，物塊從C運(yùn)動到B過程中的加速度大小為   ………………④

設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得

            ⑤

代入數(shù)據(jù)解得

                                     ……………………………… ⑥

物塊在P點(diǎn)的速度滿足

                           ……………………………… ⑦

物塊從B運(yùn)動到P的過程中機(jī)械能守恒，則有

…………………………⑧

                                  ………………………………⑨

物塊從C運(yùn)動到B的過程中有 

                ………………………………⑩

由以上各式解得

                                   ………………………………

（其中①③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各1分，②式2分，共12分）