Question

北京時間8月25日消息，據(jù)國外媒體報道，天文學(xué)家日前在距離地球127光年處發(fā)現(xiàn)了一個擁有7顆行星的“太陽系”，這些行星與其中央恒星之間遵循基本天體運行規(guī)律，和我們太陽系的規(guī)則相似．

這一星系的中央恒星名為“HD10180”．分析顯示，其中一個行星繞中央恒星“HD10180”的公轉(zhuǎn)周期為584天，是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的1．6倍；與中央恒星“HD10180”的距離是2.3億公里，等于太陽和地球之間平均距離的1．6倍，將行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道視為圓．

（1）求恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比．

（2）已知該行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的25倍，半徑是地球半徑的16倍，求該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比，

Answer 1

解析：（1）設(shè)中央恒星質(zhì)量為M₁，這個行星質(zhì)量m₁，繞恒星運轉(zhuǎn)的軌道半徑r₁，周期T₁,；太陽質(zhì)量為M₂，地球質(zhì)量m₂，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑r₂，周期T₂；

對行星：G=m₁r₁;

對地球：G=m₂r₂

聯(lián)立解得==1.6

（2）設(shè)該行星的第一宇宙速度為v₁，行星半徑R1，則有

G=m,解得v₁=

設(shè)地球的第一宇宙速度為v₂，地球半徑R₂，則有

G=m,解得v₂=.

=1.25.