Question

9．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類已經(jīng)初步實現(xiàn)了載人航天飛行，人類早期的夢想正逐步變成現(xiàn)實．已知地球半徑R_地=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²，試回答如下問題：
（1）載人航天飛船作近地飛行時的速度約為8km/s．
（2）為了使飛船達到上述飛行速度，發(fā)射飛船時需要有一個加速過程，設(shè)宇航員的質(zhì)量為m，加速過程的加速度為a．在加速過程中宇航員處于超重狀態(tài)，人們把這種狀態(tài)下的“重力”與靜止在地球表面時的重力的比值用k表示，則k=$\frac{a}{g}+1$．選擇宇航員時，要求他對這種狀態(tài)下的耐受的k值為4≤k≤12，這就要求飛船發(fā)射時的加速度值的變化范圍為30m/s²≤a≤110m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力提供向心力求出航天飛船作近地飛行的速度大�。�
（2）根據(jù)加速度的方向確定宇航員處于超重還是失重．宇航員受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度值的變化范圍．

解答 解：（1）根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{{R}_{地}}$得，載人航天飛船作近地飛行時的速度v=$\sqrt{g{R}_{地}}=\sqrt{10×6.4×1{0}^{6}}$=8000m/s=8km/s．
（2）加速過程中，加速度的方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)．
根據(jù)牛頓第二定律，得
F_N-mg=ma
a=$\frac{kmg-mg}{m}$=（k-1）g，則$k=\frac{a}{g}+1$．
由題意知，宇航員對座椅的壓力為       
F_N=kmg
根據(jù)牛頓第二定律，得
F_N-mg=ma，
解得a=$\frac{{F}_{N}-mg}{m}$=$\frac{kmg-mg}{m}$=（k-1）g，
當(dāng)4≤k≤12時，3g≤a≤11g
故加速度值的變化范圍為：30m/s²≤a≤110m/s²．
故答案為：（1）8，（2）$\frac{a}{g}+1$，30m/s²≤a≤110m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住有用信息，讀懂耐受力值的含義，再由牛頓定律就能正確求解，難度中等．