Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平臺(tái)左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧，一個(gè)質(zhì)量．電量q=+2×10-4c的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺(tái)右端A點(diǎn)飛出，恰好沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點(diǎn)，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為370．傾斜軌道長(zhǎng)為，帶電小球與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)（當(dāng)做滑動(dòng)摩擦力）。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，小球在C點(diǎn)沒有能量損失，所有軌道都是絕緣的，運(yùn)動(dòng)過程中小球的電量保持不變。只有光滑豎直圓軌道處在范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×105V/m，取，求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能；

（2）若光滑水平軌道CD足夠長(zhǎng)，要使小球不離開軌道，光滑豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？

（3）如果豎直圓弧軌道的半徑R=0.9m，小球進(jìn)入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為的某一點(diǎn)P？

Answer 1

【答案】（1）0.32J （2）或 （3）6次

【解析】試題分析：（1）A到B平拋運(yùn)動(dòng)：

B點(diǎn)：

被釋放前彈簧的彈性勢(shì)能：

（2）B點(diǎn)：

B到C：，

①恰好過豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí)：，

從C到圓軌道最高點(diǎn)：

②恰好到豎直圓軌道最右端時(shí)：

要使小球不離開軌道，豎直圓弧軌道的半徑

（3），小球沖上圓軌道H1=0.825m高度時(shí)速度變?yōu)?/span>0，然后返回傾斜軌道h1高處再滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到的高度為H2。

同除得之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運(yùn)動(dòng)

同理n此上升高度為一等比數(shù)列

，當(dāng)n=4時(shí)，上升的最大高度小于0.01m

則小球共有6次通過距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。